上一周之前主要在研究贝叶斯的道理，现在我发现Onsager对易原理和贝叶斯在本质上是完全相通的。这里简单说一下我的心得（什么书也没有看，都是我自己想出来的，希望大家指正讨论）：

细致平衡原理：

（这个原理可以有两种表达方法，一是在平衡状态下，则任何一个流都有相反的流抵消；二是在非平衡状态下，虽然存在单向的流，但是如果把流和力结合起来看的话，会发现甲种力造成的乙种流恰恰被乙种力造成的甲种流所抵消，也就是Onsager对易原理，这个道理很深，请细细思索一番，这里不详细写）

（状态甲）→→→（状态甲乙之混合）→→→（状态乙）

    这是非平衡热力学的基本公式，标志了两个状态之间的流的平衡。

（人的概率）→（人鬼概率之混合）→（鬼的概率）

        这是贝叶斯推理的基本公式，标志了两个状态之间的概率的平衡。

大家有没有发现两者有非常相似之处？对了，中间都有一个混合，这也就是甲种力导致乙种流的那个混合状态，正是这种混合状态导致了许多有意思的事情。从哲学上说，这说明概率的本质是区分，没有混合，哪里有区分可言？概率就是一种流！

再做一个对比，这里不把贝叶斯公式详细写出来了，基本上贝叶斯公式就是说，后验概率=先验概率* 条件概率/事件概率。

（那个分母是归一化的条件，目的就是把不同的概率放在平等的基础上比较）

现在把贝叶斯的概率流和热力学流对照起来看：

先验概率    ——        热力学广义力X

条件概率    ——        关系系数L（L=广义流/广义力）

后验概率    ——        广义流J

贝叶斯原理：            P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

Onsager对易原理：    L12=L21 也就是 J1*X2=J2*X1

是不是发现两件事情完全相通？

这种相通性反映了世界的一个深刻本质，集合论有一个选择公理，就是在说这个事情，现在来不及说了，以后再谈。

刚刚研究了一下玻尔兹曼统计分布的推导，重点在于理解不可逆性到底哪里来的。

因为所有的动力学演化都是可逆的，比如系统里有很多小球，这些小球如果每一个都方向反转，系统当然会倒退回去。

但是如果用这个动力学的方法，至多推出麦克斯韦速度分布，再进一步就无法前进了，因为每一个小球相互作用可以非常复杂，积分没有办法计算。

玻尔兹曼把小球的概率分布分成两部分看待，一部分是流，也就是取决于外界条件的，平均作用在每个小球上，另外一部分是碰撞导致的概率变化。

碰撞导致的概率演化是很复杂的，以前就是算不大出来，玻尔兹曼索性就直接用一个统计分布来取代细节的、动力学的计算，这样就导出了玻尔兹曼熵，这个熵总是增加的，会达到最大化的。

然后反过来用熵最大化作前提，倒推系统的各种参数，这就把很多无法计算的问题变成了很容易算的问题，同实验的结果也完全符合。

这不是很好吗，但奇怪的是，据说那个时候玻尔兹曼的这套方法引起了群众的强烈反感，到了切齿痛骂的程度，庞加莱这样的大科学家也轻蔑的表示“我不屑于谈玻尔兹曼的理论”。到了今天，好像网上也常常争论小概率事件会不会发生。玻尔兹曼因此郁郁不乐，最后自杀了，估计也是因为不善于调节情绪，太在意别人的看法了。

我不明白的是，这有什么可以争论的？动力学的可逆性本来就是理想实验中的事情，怎么可以放到现实中来当作金科玉律用？熵增才是必然的，何况玻尔兹曼的那个统计前提，本身就同动力学的可逆性是两回事。两者根本不存在矛盾，也没有我以前理解的“可逆的动力学为何导致不可逆的熵增”这种怪事。就像狭义相对论和牛顿力学一点也不矛盾一样。

为啥爱因斯坦就被奉为神明，玻尔兹曼就被千夫所指？这到底是怎么回事？？？

昨天是集智的一次大活动，虽然只过去了一天，回想起来好像已经是百年之前的事情了，且记上几笔，以资回忆，并供大家参考。集智成员大多数是年轻人，富有朝气活力，大家都对复杂性科学的未来满怀希望。贫僧云“我们来自五湖四海，为了共同的目的走到了一起”，可是这个共同的目的是甚么呢？却暂时说不清楚。那就只能说一些说得清的事情。（可惜Xudong和Pem两位贤者没有来，因此缺少了许多高见，缺憾缺憾）

健康是本钱

Jake大人最近气色欠佳，我替他老人家诊了一番脉象，脉象偏急偏浮，看指甲半月板知道血气也不是很充实。大概是因为肝火太重，而锻炼又稍缺乏的关系，所以我劝Jake大人要多休息，多调理饮食，花些力气研究饮食滋养的道理。学问家往往全身心投入治学上，在饮食锻炼上没有足够注意。做学问不是一朝一夕能够成就的，因而总须作长久之计打算，因此贫僧教Jake大人打坐养气之法。其实打坐别无玄妙，就是让身体静下来，让心灵进入一种清醒自在的状态，在其中生命的本来功能自然就会开发（同睡眠不一样的是，睡觉是昏沉以后进入安静，平时则是杂念纷纷，不得安静，因而需要学习打坐），能够常常打坐，生命自然会自我调理修复，不会被疾患所困扰了。养生道理是很多很多的，这里说不完，也希望大家现在就开始留心此道。因为万一生病，那是极其痛苦的事情；到那个时候，真会非常后悔，平时为何不好好养生，故而先提醒大家一下。

践踏与反践踏

有个武力同学，近来非常喜爱国学，天天在北大蹭听文科课程。但是同我过去一样，有一点理想主义，把现实社会的某些参数估计得太理想。我们吃饭的时候坐一起（昨天的涮羊肉大赞，鲜嫩入味，贫僧吃的食指大动，吃饭之前有一盘开胃的泡菜花生也很好吃，令人胃口大开），武同学引孔子的话“不患无位，患己不立”，说只要自己努力学本事，不会没有机会的，第一次人家不要你，几次三番总能找到自己的位置。

我说你关起门学了半天，人家还是不要你。

Jake大人闻言哈哈大笑。

我接着说，不是贫僧泼冷水，孔子那是牢骚话，你怎么能当真。孔夫子他老人家周游列国，到老死都没有找到位置。孔夫子的学生颜回同学，水平极高，号称离圣人只有一线之隔，结果还不是找不到工作，营养不良，三十岁头发全白，最后饿死了。连运棺材的车子都租不起，还要问孔子来借，多么悲惨啊。

我们这些人，包括贫僧，都是理想主义者。有了理想，开始做梦，社会必然就要来踩你，来践踏你的理想，这是很痛苦的。

济慈有一首诗，说“践踏”说的很好，

But I, being poor, have only my dreams;
I have spread my dreams under your feet,
Tread softly because you tread on my dreams

怎么办呢？有压迫就有反抗，有践踏就有反践踏，穿起大皮鞋，给我踩回去！（你现在就在践踏别人，你进了北大，你就把同届的其他考生踩下去了，你做出了一个成果，你就把其他的研究者踩下去了。只是今后更要加把力）

数学和哲学

Jake大人探索世界奥秘，上下求索，走了一条路出来。

贫僧也探索世界奥秘，也上下求索，也走了一条路出来。

两条路极其不一样，一条是从科学到哲学，一条是从哲学到科学，于是我们在半路碰到了。

碰到以后，我发现没有必要全部自己开路，不妨跟着别人的现成的路走一走，只要保持独立的思想就行。

于是开始跟着Jake大人钻研科学。

Jake大人给我讲了很多做科学的道理，昨天又总结了一下，最重要的有两条。

一是要重视哲学的可操作性，或者说哲学的工程特性。

比如Jake大人非常重视数学，为此他老人家也非常推崇冯纽曼。

冯纽曼不仅仅是会走路的计算机，是天才数学家，更是一位哲学家。

据说冯纽曼常和哲学家聚会，哲学家们说，你们为啥把他当成科学家？他明明对许多哲学问题有极深入精到的看法。

冯纽曼最善于给一个哲学概念赋予数学模型，给一个科学概念赋予哲学含义，这可能也是冯纽曼的思想远远超过他的时代的原因。

武同学也说给哲学概念以数学对应，这是非常困难的事情。

贫僧倒是善于给科学概念找哲学上的对应，但是反过来还不行。

因此要好好学习数学，不能老是停留在民科的水准（北大一带常常有民科出没，一般都是衣衫褴褛，目光执着，形容可怜，拿着油印的材料到处转悠，看到学者模样的人就上去恳求“我写了一篇论文，证明相对论是错的，求您给看看”，可悯可叹）。

我好好学了两个礼拜，自感大有长进，把最小熵原理、哈密顿方程、相空间等等道理都搞懂了。

昨天我请教Jake大人，哈密顿方程为啥是这样的？为啥dp/dt=dH/dq，哈密顿量究竟是什么意义？

Jake大人说，你只要想一下地图上的等高线，再想一想黎曼方程，就明白了。

贫僧凝神一想，顿时彻悟，畅快无比，仰头大笑。

等我笑完，Jake大人说哈密顿量其实不一定是能量，但是一定要是一个守恒量，这样系统才有意义，假如你是上帝，你设计一个世界，世界可以遵循完全不一样的规则，但也一定要有一个哈密顿量来作为运动的基础。

这是非常有道理的，如果不会数学，就决不能明白为何。因此一定要学好数学。

Jake大人还讲了统计力学的主要框架，我计划8月份要学会统计力学，这个框架对我的学习也是很有帮助的。

二是要博览群书，善于借鉴。

以前我看Jake大人的著作，里面全是神奇独特、闻所未闻的想法，不禁惊为天人。

后来发现其实没有那么厉害，主要是因为Jake大人在北图里面到处翻外文书，把很多欧美学术界里的观念介绍而来。国内的学术圈子大多数都是炒冷饭，翻译的著作也是几十年前的，根本赶不上日新月异的科学发展。因此才觉得备受启发，要跟上学术主流，一定要广泛阅读西方的期刊杂志、原文原著。

这点对我也是很有启发的。

其实做这两件事情，并没有什么太大的难度，只要改变一下自己的学习习惯就好，比如我现在看书，就尽量坐在写字台前，准备好草稿纸，凡是看到重要公式，就自己推导一下，推不出来再和书进行对比。这样才能真正理解。这不是难事，只要去做就好。

下面我还要多用Matlab，多做做模拟，要用好这些软件工具。（Jake大人下学期开Matlab的课，大家不妨多多随喜）

鱼群为何向左转？

昨天清晴同学打扮得甚PP，但是大家席地论道，没人陪她玩，她就一个人跑到鲤鱼池旁喂鲤鱼。

贫僧素喜和小姑娘聊天玩耍，于是跑去和她一起喂鱼。

喂着喂着发现一个问题，就是你丢一块面包进去，鱼群就会开始旋转，形成一个漩涡。

但是不管你面包丢在哪里，漩涡都是左旋的。

这是什么原因呢？

我们经过一番观察，得出了一个我们认为比较有道理的假说，并经过实验证实。

现在先不说出来，大家不妨自己先思考一下，看看您会得到什么结论。

下雨天，走的快淋雨多还是慢淋雨多？

Jake大人在系统之流7中间用了一个下雨天走路的比方，就是走的太快淋雨反而多。但是这个比方不好，因为会引起离题的争论。

这个问题看似简单，实则得到正确答案也不容易。

有人（物理高人“政法委”）说“刷”一下走过去淋雨最少。

有人认为站着不动，用极其慢的乌龟速度蹭过去淋雨最少。

那种答案对呢？实则这取决于你的模型，人是一块竖着的板还是平放着的板，平板越快越好，竖板越慢越好。

如果综合起来，把人当作是一个竖着的长方体（棺材)，那么是有一个最优的速度的，太快太慢淋雨都更多。

怎么研究植物人？

复杂性研究的范围实在太广，比如黄同学就是专门研究植物人的，也就是死了一半却没有死透的那种人。

怎么样用复杂性方法研究植物人，也是一个很有意思的问题，我们也做了许多讨论。

李同学则是研究“超心理学”的，据说按照这门学问修炼下去，可以达到老子甚至佛陀的境界。

说这个话的时候贫僧在吃薯片，闻言大惊，吓了一大跳，薯片洒的到处都是。